Modellreduktion

VAK 03-432

Dr. Peter Benner

Seminar: Do 15 - 18 Uhr, MZH 2270



Inhalt:

Die Modellierung geregelter dynamischer Systeme führt, ggfs. nach Linearisierung, auf Zustandsraummodelle der Form
 equation17
mit tex2html_wrap_inline85, tex2html_wrap_inline87, tex2html_wrap_inline89 und tex2html_wrap_inline91 Dabei bezeichnet tex2html_wrap_inline93 den Zustand, tex2html_wrap_inline95 den Eingang und tex2html_wrap_inline97 den Ausgang des Systems zum Zeitpunkt t.

Oft enthält das obige Modell Redundanzen. Darüberhinaus ist die Zustandsraumdimension n aufgrund des gewählten Modellierungsansatzes häufig zu groß, um das Systemverhalten zu simulieren oder in der Praxis zu realisieren. Insbesondere ist das der Fall, wenn es sich bei (1) um ein System handelt, welches aus der Ortsdiskretisierung einer partiellen Differentialgleichung, z.B. durch eine Finite Elemente Methode, hervorgegangen ist.

Daher versucht man das System (1) durch ein System niedrigerer Ordnung zu approximieren, welches die Eigenschaften und das dynamische Verhalten des Originalsystems möglichst gut wiedergibt. Man versucht also ein Regelungssystem der Form
 equation32
mit tex2html_wrap_inline103, tex2html_wrap_inline105, tex2html_wrap_inline107, tex2html_wrap_inline109 und tex2html_wrap_inline111 zu finden, welches in einem bestimmten Sinne eine (beste) Approximation an (1) darstellt und keine Redundanzen mehr enthält.

Definiert man die Transferfunktionen der Systeme (1) und (2) durch tex2html_wrap_inline113 bzw. tex2html_wrap_inline115, die--nach Laplace-Transformation--den Eingang u des Systems auf den Ausgang y abbilden, so kann man z.B. versuchen, tex2html_wrap_inline121 für eine Norm tex2html_wrap_inline123 unter gewissen, am gewünschten Systemverhalten orientierten Nebenbedingungen, zu minimieren.

Modellreduktion ist ein Forschungsgebiet wachsenden Interesses, was sich anhand der Vielzahl von Veröffentlichungen in mathematischen und ingenieurwissenschaftlichen Zeitschriften und Dissertationen zu dieser Thematik in den letzten Jahren ermessen läßt. Da es noch keine umfassende Behandlung des Themas in Buchform gibt, werden wir uns die Thematik anhand einiger für die Entwicklung der mathematischen Theorie zur Modellreduktion wesentlichen Artikel erarbeiten. Dabei werden verschiedene Ansätze zur Modellreduktion behandelt. Diese unterscheiden sich u.a. hinsichtlich der Wahl der benutzten Norm bei oben erwähntem Ansatz, wodurch sich Approximationsprobleme in unterschiedlichen Funktionenräumen ergeben. Daneben werden wir Ansätze untersuchen, die auf Padé-Approximationen der Transferfunktion beruhen.


Programm:

 6.5. Modellreduktion mit Hilfe balancierter Realisierungen
      Peter Benner

20.5. Das Lanczos--Verfahren und Pad{\'{e}}--Approximationen Heike Faßbender

10.6. Modellreduktionsalgorithmen basierend auf dem Arnoldi--Verfahren Angelika Bunse--Gerstner

1.7. Modellreduktion in der Schaltkreissimulation Barbara Lang

15.7. Dimensionsreduzierung von H-unendlich Reglern Atanas Tzvetkov


E-mail an den Veranstalter: benner@math.uni-bremen.de


Peter Benner
Thu Feb 18 12:05:19 MET 1999