Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

VAK 01-048, 03-402

Dr. Peter Benner

Vorlesung: Mo, 13 - 13 Uhr, NW1 N1250

Übung:        Mo, 15 - 16 Uhr, NW1 N1250

Beginn: 16.10.2000

Handouts und MATLAB Programme zur Vorlesung.

Viele wissenschaftliche Berechnungen in den Ingenieur- und Naturwissenschaften erfordern das Lösen von Differentialgleichungen. Diese Einführung in die Numerische Mathematik wird daher numerische Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen in den Mittelpunkt stellen.

Zum Lösen von Differentialgleichungen sind Techniken aus einer Reihe anderer Gebiete der numerischen Mathematik erforderlich, wie das Lösen von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen und Ausgleichsproblemen, sowie Interpolation und Integration. Diese Probleme treten in vielen Anwendungen auch ohne einen Differentialgleichungshintergrund auf. Daher werden zunächst die wichtigsten Verfahren zur Lösung dieser Probleme erarbeitet. Anschließend wird gezeigt, wie mithilfe dieser elementaren Bausteine effiziente Löser für Differentialgleichungen erstellt werden.

Für diese mathematischen Probleme gibt es eine ganze Reihe von Softwarepaketen, so daß entsprechende Programme im allgemeinen nicht vom Anwender selber erstellt werden müssen. Dennoch ist es für eine sinnvolle Anwendung unerläßlich, die zugrundeliegenden numerischen Methoden dieser Pakete zu verstehen. Zum einen sollte man ihre Einsatzmöglichkeiten kennen, zum anderen aber auch die Grenzen (Gültigkeitsbereiche) der von den Paketen benutzten numerischen Verfahren. Der zweite Punkt ist dabei von zentraler Bedeutung. Ohne dieses Wissen kann man Lösungen der Programme nicht verifizieren. Eine Aussage, ob ``das Programm sich bei der Lösung irrt'', vielleicht weil man man die Aufgabe falsch, bzw. ungeeignet für das Programm formuliert hat, ist dann nicht möglich.

Die Veranstaltung wendet sich an Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften in höheren Semestern. Es werden elementare mathematische Kenntnisse, wie sie in den Mathematik-Grundvorlesungen (Höhere Mathematik, Mathematik zur Physik, usw.) gelehrt werden, vorausgesetzt.

Die in der Vorlesung vorgestellten Wirkungsweisen und Effekte der numerischen Methoden können in den Übungen mit Hilfe des Programms MATLAB selbst erfahren und getestet werden. MATLAB besitzt eine einfache mathematische Beschreibungssprache, die den Programmieraufwand gegenüber herkömmlichen Sprachen (C, PASCAL, FORTRAN) erheblich reduziert. Dazu wird in der 2. Vorlesung eine Einführung gegeben.
 
 


Peter Benner

Mon Sep 07 13:26:37 MET DST 1998