Numerische Methoden der Steuerungs- und Regelungstheorie

VAK 03-218

Dr. Peter Benner

Vorlesung: Do 15-17 Uhr, MZH 7200

 ACHTUNG! 1. Vorlesungstermin Mittwoch, 18.10.2000, 15--17 Uhr, in MZH 2270
 


Inhalt:

Die Steuerungs- bzw. Regelungstheorie (oder auch Kontrolltheorie) beschäftigt sich mit der Aufgabe, ein System mit Hilfe von Steuerungsparametern in einen bestimmten Zustand zu bringen bzw. die Systemdynamik einem vorgegebenen Verhalten anzugleichen. Diese Problemstellungen treten in vielen Bereichen der Ingenieurswissenschaften, aber auch im Banken- und Finanzwesen auf. Einige typische Beispiele sind Satelliten- und Robotersteuerungen, die automatische Ausrichtung von Antennen und Parabolspiegeln oder auch die Veränderung von Leitzinssätzen durch die Notenbanken, uvm.

Wir werden hier Systeme betrachten, die durch gewöhnliche Differentialgleichungen bzw. Differenzengleichungen beschrieben werden. Nach einer kurzen Einführung der wichtigsten systemtheoretischen Eigenschaften (wie etwa Steuerbarbeit, Rekonstruierbarkeit, usw.) werden numerische Verfahren für die Analyse und Synthese geregelter Systeme entwickelt. Dazu gehören die Berechnung von Normalformen für Systeme, Stabilisierung durch Zustandsrückführung und Polvorgabe, Modellreduktion, sowie die Lösung linear-quadratischer Optimalsteuerungsprobleme. Viele dieser Fragestellungen führen auf die Lösung von Lyapunov-, Sylvester- und Riccatigleichungen. Daher werden numerische Verfahren zur Lösung dieser linearen bzw. quadratischen oder rationalen Matrixgleichungen untersucht.

Voraussetzungen:

Lineare Algebra I,II, Analysis I,II, Numerik I.
Hilfreich, aber nicht unbedingt erforderlich: Differentialgleichungen, Numerische lineare Algebra (benötigte Grundlagen werden kurz wiederholt bzw. eingeführt).

Literatur:
 

  Linnemann, A.:
Numerische Methoden für lineare Regelungssysteme. B.I. Wissenschaftsverlag, Mannheim (1993).
[ISBN 3-411-16141-8]
  Petkov, P.H., Christov, N.D. und Konstantinov, M.M.:
Computational Methods for Linear Control Systems. Prentice-Hall, Hertfordshire, UK (1991).
[ISBN 0-13-161803-2 ]
  Mehrmann, V.:
The Autonomous Linear Quadratic Control Problem, Theory and Numerical Solution. Springer-Verlag,
Berlin, Heidelberg (1991).
[ISBN 3-540-54170-5]
  Sima, V.:
Algorithms for Linear-Quadratic Optimization. Marcel Dekker, New York, NY (1996).
[ISBN 0-8247-9612-8]

 

 


E-mail an den Veranstalter: benner@math.uni-bremen.de


Peter Benner
Wed Aug 2 17:24:19 MET 2000