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Fachgruppe Computational Methods in Systems and Control Theory

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DFG Projekt

Numerische Algorithmen für verallgemeinerte Eigenwertprobleme gerader Struktur mit Anwendungen bei der robusten Regelung von Deskriptorsystemen




Projektleiter:
  • Prof. Dr. Peter Benner
    Technische Universität Chemnitz,
    Fakultät für Mathematik, 09107 Chemnitz
    Tel: +49-(0)371-531-38367
    E-mail: benner@mathematik.tu-chemnitz.de
  • Prof. Dr. Volker Mehrmann
    Technische Universität Berlin,
    Institut für Mathematik, 10623 Berlin
    Tel: +49 (0)30 314-25736
    E-mail: mehrmann(at)math.tu-berlin.de
Mitarbeiter:
  • Philip Losse
    Technische Universität Berlin,
    Institut für Mathematik, 10623 Berlin
    Tel: +49 (0)30-314-79236
    E-mail: losse(at)math.tu-berlin.de
  • Lisa Poppe (bis 15.02.2009)
    Technische Universität Berlin,
    Institut für Mathematik, 10623 Berlin
Studentische Hilfskräfte: Laufzeit: 01.06.2006 - 30.06.2010

Projektbeschreibung:
Ziel des Projekts ist die Entwicklung von effizienten, strukturerhaltenden numerischen Methoden für die Lösung von verallgemeinerten Eigenwertproblemen gerader Struktur, sowie deren Anwendung zur Konstruktion effizienter numerischer Verfahren für die robuste Regelung von zeit-kontinuierlichen und zeit-diskreten allgemeinen Deskriptorsystemen (unter Einbeziehung von Zeitretardierungen).

Der erste Schwerpunkt des Projekts ist die Untersuchung der theoretischen Grundlagen der H-Theorie für beliebige, singuläre zeit-kontinuierliche und zeit-diskrete Deskriptorsysteme unter letztendlicher Einbeziehung von retardierten Argumenten. Insbesondere soll gezeigt werden, dass die Lösung dieser Aufgabe mit Hilfe der Berechnung von verallgemeinerten Lagrange-Unterräumen für Matrixbüschel mit gerader Struktur erreicht werden kann.
Der zweite Schwerpunkt ist die Entwicklung, Untersuchung und Implementierung numerischer Algorithmen für verallgemeinerte Eigenwertprobleme mit gerader Struktur und deren Fehleranalyse. Dabei soll insbesondere die Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität von verallgemeinerten Lagrange-Unterräumen für gerade Matrixbüschel, sowie die zugehörige Störungstheorie und Fehleranalyse, untersucht werden.

Beide Projektteile liefern dann die Grundlage von Entwurfsverfahren für optimale H-Regler, sowohl für allgemeine lineare zeit-kontinuierliche als auch für zeit-diskrete (retardierte) Deskriptorsysteme.


Veröffentlichungen:

@TECHREPORT{BenLMV13,
author = {Peter Benner and Philip Losse and Volker Mehrmann and Matthias Voigt},
title = {Numerical Solution of Eigenvalue Problems for Alternating Matrix Polynomials and Their Application in Control Problems for Descriptor Systems},
institution = {Max Planck Institute Magdeburg},
type = {Preprint},
number = {MPIMD/13-24},
month = {December},
year = {2013},
note = {Available from \url{http://www.mpi-magdeburg.mpg.de/preprints/2013/24/}},
}
Numerical Solution of Eigenvalue Problems for Alternating Matrix Polynomials and Their Application in Control Problems for Descriptor Systems;
Benner, Peter; Losse, Philip; Mehrmann, Volker; Voigt, Matthias;
2013.
Preprint MPIMD/13-24.
@TECHREPORT{BenSV13a,
author = {Peter Benner and Vasile Sima and Matthias Voigt},
title = {{FORTRAN} 77 Subroutines for the Solution of Skew-{H}amiltonian/{H}amiltonian Eigenproblems -- {P}art {I}: Algorithms and Applications},
institution = {Max Planck Institute Magdeburg},
type = {Preprint},
number = {MPIMD/13-11},
month = {July},
year = {2013},
note = {Available from \url{http://www.mpi-magdeburg.mpg.de/preprints/2013/11/}},
}
FORTRAN 77 Subroutines for the Solution of Skew-Hamiltonian/Hamiltonian Eigenproblems - Part I: Algorithms and Applications;
Benner, Peter; Sima, Vasile; Voigt, Matthias;
2013.
Submitted, also available as preprint MPIMD/13-11.
@TECHREPORT{BenSV13b,
author = {Peter Benner and Vasile Sima and Matthias Voigt},
title = {{FORTRAN} 77 Subroutines for the Solution of Skew-{H}amiltonian/{H}amiltonian Eigenproblems -- {P}art {II}: Implementation and Numerical Results},
institution = {Max Planck Institute Magdeburg},
type = {Preprint},
number = {MPIMD/13-12},
month = {July},
year = {2013},
note = {Available from \url{http://www.mpi-magdeburg.mpg.de/preprints/2013/12/}},
}
FORTRAN 77 Subroutines for the Solution of Skew-Hamiltonian/Hamiltonian Eigenproblems - Part II: Implementation and Numerical Results;
Benner, Peter; Sima, Vasile; Voigt, Matthias;
2013.
Submitted, also available as preprint MPIMD/13-12.
@ARTICLE{BenSV12a,
author = {Peter Benner and Vasile Sima and Matthias Voigt},
title = {$\mathcal{L}_\infty$-Norm Computation for Continuous-Time Descriptor Systems Using Structured Matrix Pencils},
journal = {IEEE Transactions on Automatic Control},
volume = {57},
number = {1},
pages = {233--238},
month = {Jan.},
year = {2012},
publisher = {IEEE},
doi = {10.1109/TAC.2011.2161833},
}
L-Norm Computation for Continuous-Time Descriptor Systems Using Structured Matrix Pencils;
Benner, Peter; Sima, Vasile; Voigt, Matthias;
IEEE Transactions on Automatic Control  :  Vol. 57, No. 1, pp. 233 - 238;
IEEE; 2012. ISBN/ISSN: 0018-9286
DOI: 10.1109/TAC.2011.2161833.
@INPROCEEDINGS{BenSV12b,
author = {Peter Benner and Vasile Sima and Matthias Voigt},
title = {Robust and Efficient Algorithms for $\mathcal{L}_\infty$-Norm Computation for Descriptor Systems},
booktitle = {Proceedings of the 7th IFAC Symposium on Robust Control Design},
pages = {195--200},
month = {June},
year = {2012},
publisher = {IFAC},
address = {Aalborg,
Denmark},
doi = {10.3182/20120620-3-DK-2025.00114},
}
Robust and Efficient Algorithms for L-Norm Computation for Descriptor Systems;
Benner, Peter; Sima, Vasile; Voigt, Matthias;
Proceedings of the 7th IFAC Symposium on Robust Control Design  :  pp. 195 - 200;
IFAC; 2012.
DOI: 10.3182/20120620-3-DK-2025.00114.
@INPROCEEDINGS{BenV11b,
author = {Peter Benner and Matthias Voigt},
title = {$\mathcal{L}_\infty$-Norm Computation for Discrete-Time Descriptor Systems},
booktitle= {Tagungsband des GMA-Fachausschusses 1.30 \glqq Modellbildung,
Identifikation und Simulation in der Automatisierungstechnik\grqq},
pages = {228--240},
editor = {Oliver Sawodny and J\"urgen Adamy},
month = {December},
year = {2011},
publisher = {Technische Universit\"at Darmstadt,
Institut f\"ur Automatisierungstechnik und Mechatronik},
isbn = {978-3-9815012-1-6},
}
L-Norm Computation for Discrete-Time Descriptor Systems;
Benner, Peter; Voigt, Matthias;
in Sawodny, Oliver; Adamy, Jürgen: Tagungsband des GMA-Fachausschusses 1.30 „Modellbildung, Identifikation und Simulation in der Automatisierungstechnik“  :  pp. 228 - 240;
Technische Universität Darmstadt, Institut für Automatisierungstechnik und Mechatronik; 2011. ISBN/ISSN: 978-3-9815012-1-6
@MASTERSTHESIS{Voi10,
author = {Matthias Voigt},
title = {$\mathcal{L}_\infty$-Norm Computation for Descriptor Systems},
school = {Chemnitz University of Technology,
Faculty of Mathematics,
Germany},
month = {July},
year = {2010},
type = {Diploma Thesis},
url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:ch1-201001050},
}
L-Norm Computation for Descriptor Systems;
Voigt, Matthias;
2010.
Diploma Thesis, Faculty of Mathematics, TU Chemnitz.
@inproceedings{BLMPR08,
title={Gamma-Iteration for Descriptor Systems Using Structured Matrix Pencils},
author={P. Benner and P. Losse and V. Mehrmann and L. Poppe and T. Reis},
year=2008,
booktitle={Proceedings of the International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems},
adress={Blacksburg VA,
USA} }
Gamma-Iteration for Descriptor Systems Using Structured Matrix Pencils
P. Benner, P. Losse, V. Mehrmann, L. Poppe, T. Reis;
Proceedings MTNS08  :  
2008.
@article{LosMPR08,
author = {P. Losse and V. Mehrmann and L. Poppe and T. Reis},
title = {The modified optimal $\mathcal{H}_\infty$ control problem for descriptor systems},
journal = {SIAM Journal on Control and Optimization},
volume = {47 (6)},
pages={2795--2811},
year = {2008}
The modified optimal H control problem for descriptor systems;
P. Losse, V. Mehrmann, L. Poppe; T. Reis;
SIAM Journal on Control and Optimization  :  Vol.47, No.6, pp.2795-2811;
SIAM; 2008. ISBN/ISSN: 0363-0129
@techreport{LosMPR07,
author = {P. Losse and V. Mehrmann and L. Poppe and T. Reis},
title = {Robust Control of Descriptor Systems},
institution= {Institut f{\"u}r Mathematik,
TU Berlin},
type = {Preprint},
number = {2007/47},
address = {D-10623 Berlin,
FRG},
year = {2007},
note ={{ t url: http://www.math.tu-berlin.de/preprints/}} }
Robust Control of Descriptor Systems;
P. Losse, V. Mehrmann, L. Poppe, T. Reis;
Preprint 2007/47 Fak. für Mathematik TU Berlin; 2007.
Vorträge:

P. Losse:
Optimale H-Regelung von Deskriptorsystemen unter Verwendung von Matrixbüscheln, Elgersburger Arbeitstagung, Elgersburg, Deutschland, 11.2.-14.2.2008.

P. Losse:
Gamma-Iteration for Descriptor Systems Using Structured Matrix Pencils, MTNS 2008, Blacksburg VA, USA, 28.7.-1.8.2008.

M. Voigt:
L-Norm Computation for Descriptor Systems, Treffen des GAMM-Fachausschusses ,,Dynamik und Regelungstheorie'' , Berlin, Deutschland, 16.04.-17.04.2010.

M. Voigt:
L-Norm Computation for Discrete-Time Descriptor Systems, Treffen des GMA-Fachausschusses 1.30: ,,Modellbildung, Identifikation und Simulation in der Automatisierungstechnik'', Anif/Salzburg, Österreich, 21.09.-23.09.2011.




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Matthias Voigt, voigtm@mpi-magdeburg.mpg.de