Minerva Logo of the MPG

Computational Methods in Systems and Control Theory

OptConFee- StabMultiFlow


Diese Seite wird nicht mehr aktualisiert. Bitte besuchen Sie die neue Webpräsenz.

DFG Schwerpunktprogramm 1253: Optimierung mit partiellen Differentialgleichungen

Projekt

Optimal Steuerungsansätze für Feedback Stabilisierungen von Mehr-Feld-Strömungsproblemen


Das Ziel dieses Projektes ist die Herleitung und Untersuchung numerischer Algorithmen für die Stabilisierung von Mehrfeld-Strömungsproblemen über Randeingriff basierend auf Optimalsteuerungsmethoden.

Wir verfolgen einen Ansatz, der in den letzten Jahren in einer Reihe von Veröffentlichungen von Barbu, Lasiecka, Triggiani, Raymond und anderen vorgestellt wurde. Die Autoren konnten die Möglichkeit der Stabilisierung gestörter Strömungen, beschrieben durch Navier-Stokes-Gleichungen, mithilfe einer Regelung basierend auf dem entsprechenden linear-quadratischen Optimalsteuerungsproblem beweisen.

Bisher ist die numerische Lösung solcher linear-quadratischer Optimalsteuerungsprobleme aufgrund der Komplexität der existierenden Algorithmen problematisch. Indem wir neue Fortschritte in der Reduktion dieser Komplexitäten proportional zu der Komplexität der Lösung des Vorwärtsproblems einsetzen, wollen wir die vorgestellten Methoden auf Mehrfeld-Strömungsprobleme anwenden, bei denen die Strömung mit anderen Feldgleichungen gekoppelt ist.

Wir behandeln drei Szenarien von wachsender Schwierigkeit, an denen wir die Anwendbarkeit des optimalsteuerungsbasierten Feedback-Stabilisierungsansatzes demonstrieren wollen.

Die Szenarien sind die folgenden:

Projektleiter:

Prof. Dr. Peter Benner
Prof. Dr. Eberhard Bänsch
(Applied Mathematics III, FAU Erlangen)

Projektbearbeiter:

Anne Katrin Heubner (11/2006-09/2008)
Dr. Jens Saak (10/2009-01/2011)
Heiko Weichelt (seit 06/2011)

Studentische Hilfskräfte:

Martin Köhler (05/09-10/10)
Heiko Weichelt (11/08-12/10)

Simulationen

Navier-Stokes in von Kármánschen Wirbelstraße

Beispiel: Re=500, t_end=30
Kontrolleinfluss über Randeingriff nach t_control=10

Steuerungseinfluss mit konstantem Eingriff

Download als AVI mit besserer Qualität (ca. 12 MB)

(Nicht optimaler)Reglereingriff

Download als AVI mit besserer Qualität (ca. 19 MB)

Ziel: Laminare Strömung hinter dem Hindernis.

Navier-Stokes gekoppelt mit Transport

Beispiel: Re=10, Sc=10, t_end=60 (linkes Bild)
Stückweiser konstanter Regelungseingriff (rechtes Bild)

3D-Simulation der Konzentration

Download als AVI mit besserer Qualität (ca. 60 MB)

2D-Simulation der Konzentration
Download als AVI mit besserer Qualität (ca. 80 MB)

Ziel: Feste Rate der Reaktion am Hindernis.

Navier-Stokes in von Kármánschen Wirbelstraße


Beispiel: Re=300, t_end=40

Feedback Stabilisierung durch Randeingriff nach t_control=7.5 für Anfangsstabilisierung und optimale Stabilisierung.
Download als AVI mit besserer Qualität (ca. 69 MB)

Ziel: Die y-Komponente der Strömung soll in den Gitter Zellen 3 und 4 der 3. Zeile verschwinden.

Veröffentlichungen:

Poster:

Berichte und Abschlußarbeiten

Vorträge:


©2018, Max-Planck-Gesellschaft, München
Heiko Weichelt, heiko.weichelt@mathematik.tu-chemnitz.de
25 Januar 2016