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Computational Methods in Systems and Control Theory


DFG-Projekt

Numerische Lösung von Optimalsteuerungsproblemen für instationäre Diffusions-Konvektions- und Diffusions-Reaktionsgleichungen




Projektleiter:
Prof. Dr. Peter Benner
Technische Universität Chemnitz, Fakultät für Mathematik, 09107 Chemnitz
Tel: +49 (0)371-531-8367
E-mail: benner@mathematik.tu-chemnitz.de

Mitarbeiter:
Laufzeit: Januar 2006 - Mai 2009

Einordnung:
Dies ist ein Nachfolgeprojekt des Teilprojektes A15 im SFB393 Parallele Numerische Simulation für Physik und Kontinuumsmechanik der TU Chemnitz.

Projektbeschreibung:
In diesem Projekt sollen numerische Algorithmen für die optimale Steuerung von instationären Diffusions-Konvektions- oder auch Diffusions-Reaktionsgleichungen mit Methoden der Zustands- bzw. Ausgangsrückführung entwickelt werden. Lineare Probleme mit quadratischem Kostenfunktional lassen sich als abstraktes linear-quadratisches Optimalsteuerungsproblem (LQR Problem) interpretieren. Für die Lösung dieser LQR Probleme wurden vom Projektleiter neue effiziente Verfahren (mit-)entwickelt, die über geeignete Schnittstellen mit Lösern für das zugrunde liegende stationäre Vorwärtsproblem gekoppelt werden.
Bei nichtlinearen Aufgabenstellungen, die durch nichtlineare Differentialoperatoren oder nichtlineare Randbedingungen entstehen, kann eine Klasse von Optimalsteuerungsproblemen, die sogenannten Tracking-Probleme, mit Hilfe von Zustands- oder Ausgangsrückführungen gelöst werden. Im Allgemeinen kann die optimale Steuerung nicht direkt oder nicht mit vertretbarem Aufwand berechnet werden wie im linearen Fall, deshalb verwendet man verschiedene suboptimale Strategien. Wir werden uns hier auf die Entwicklung numerischer Methoden für die Anwendung der Modellprädiktiven Steuerung (MPC) auf 2D und 3D Probleme konzentrieren. Bei diesem Ansatz überdeckt man den gesamten Zeithorizont mit Hilfe von kürzeren Zeitfenstern, auf denen dann mit Hilfe eines LQR bzw. LQG Designs ein Hilfsproblem gelöst wird. Für das LQR bzw. LQG Design benötigt man die oben genannten numerischen Methoden für das nach Linearisierung entstehende parabolische Problem.

Projektbezogene Vorträge:

Sabine Hein
MPC/LQG-basierte Optimalsteuerung für nichtlineare parabolische PDEs 14. Südostdeutsches Kolloquium zur Numerischen Mathematik;Universität Leipzig,
25.04.2008

Jens Saak
Efficient Implementation of Large Scale Lyapunov and Riccati Equation Solvers Computational Methods with applications 2007; Harrachov (Czech Republic);
20.-25. August 2007

Jens Saak
Application of LQR Techniques to the Adaptive Control of Quasilinear Parabolic PDEs ICIAM 2007; ETH Zürich;
16.-20 Juli 2007

Jens Saak
Numerische Verfahren zur optimalen Steuerung von parabolischen PDEs Workshop Mathematische Systemtheorie Elgersburg (Thüringen); Hotel am Wald Elgersburg;
18.-22. February 2007

Jens Saak
ADI shift parameter computation for large scale algebraic Riccati and Lyapunov equations arising in the LQR problem for parabolic PDEs ALA2006 Düsseldorf; Heinrich Heine Universität Düsseldorf
Düsseldorf, 23.-27. Juli 2006

Sabine Hein
MPC for the Burgers Equation Based on an LQG Design; GAMM Jahrestagung 2006; TU Berlin
Berlin, 27.-31. März 2006

Jens Saak
On Adi Parameters For Solving PDE Control-related Matrix Equations; GAMM Jahrestagung 2006; TU Berlin
Berlin, 27.-31. März 2006

Sabine Hein
Nonlinear Optimal Control Problems (Poster); German-Polish Workshop for Young Researchers in Applied and Numerical Linear Algebra; Mathematical Research and Conference Center
Bedlewo (Poland), 02.-04. Februar 2006

Jens Saak
Efficient numerical solution of large scale LQR problems arising in the optimal control of parabolic PDEs; German-Polish Workshop for Young Researchers in Applied and Numerical Linear Algebra; Mathematical Research and Conference Center
Bedlewo (Poland), 02.-04. Februar 2006

Veröffentlichungen:
Application of LQR Techniques to the Adaptive Control of Quasilinear Parabolic PDEs
Benner, Peter; Saak, Jens;
Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics   :  Vol. 7;Issue 1;
December 2007.
On the Parameter Selection Problem in the Newton-ADI Iteration for Large-Scale Riccati Equations;
Benner, Peter; Mena, Hermann; Saak, Jens;
Chemnitz Scientific Computing Preprints 06-03, TU Chemnitz; 2006. ISBN/ISSN: 1864-0087
MPC für nichtlineare partielle Differentialgleichungen parabolischen Typs
Benner, Peter; Görner, Sabine;
Tagungsband GMA-FA 1.40 "Theoretische Verfahren der Regelungstheorie", GAMM-FA "Dynamik und Regelungstheorie", Workshops am Bostalsee, 24.-27.9.2006  :   2006. ISBN/ISSN: 978-3-9810664-2-5
MPC for the Burgers Equation Based on an LGQ Design;
Benner, Peter; Görner, Sabine;
Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics   :  Vol. 6, No. 1, pp. 781-782; 2006. ISBN/ISSN: 1617-7061
Numerical Solution of Optimal Control Problems for Parabolic Systems;
Benner, Peter; Görner, Sabine and Saak, Jens;
in Hoffmann, K.H. and Meyer, A.:  Parallel Algorithms and Cluster Computing. Implementations, Algorithms, and Applications   :  vol. 52 of Lecture Notes in Computational Science and Engineering;
Springer Berlin Heidelberg; 2006. ISBN/ISSN: 3-540-33539-0
pp. 151-169.


©2018, Max-Planck-Gesellschaft, München
Jens Saak, jens.saak@mathematik.tu-chemnitz.de
31 August 2018