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Computational Methods in Systems and Control Theory

MATLAB-Codes zur Berechnung der H-/L-Norm für großskalige Deskriptorsysteme

MATLAB-Implementation verschiedener Algorithmen zur Berechung der H-/L-Norm bei großskaligen Deskriptorsystemen. Basierend auf der Berechnung dominanter Pole wurden zwei Optimierungsverfahren implementiert, um den Normwert zu bestimmen. Beide Implementationen wurden mit MATLAB 2012a unter Linux getestet und sollten mit einer hinreichend aktuellen Version von MATLAB funktionieren.

Methode 1: Berechnung der H-Norm mittels Optimierung über strukturierten Pseudospektren

Dieser Algorithmus basiert auf dem Zusammenhang der H-Norm zum strukturierten komplexen Stabilitätsradius einer Übertragungsfunktion. Es wird eine geschachtelte Iteration verwendet. In der inneren Iteration wird für ein festes ε der am weitesten rechts liegende Punkt des strukturierten ε-Pseudospektrums berechnet. In der äußeren Iteration wird ε mittels Newtonschritten angepasst, um den Wert von ε zu bestimmen, für den das strukturierte ε-Pseudospektrum die imaginäre Achse berührt.



Strukturierte Pseudospektren mit dominantesten Polen (schwarze Kreuze)



Eine innere Iteration mit Zwischeniterierten (schwarze Kreise)

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Lizenz und Verwendung

Diese Software ist unter der GNU General Public License, Version 3 veröffentlicht. Es handelt sich hierbei um Forschungscode, es wird keine Garantie für die Korrektheit numerischer Ergebnisse übernommen. Diese Software verwendet die MATLAB-Implementation des SAMDP-Algorithmus (samdp.m) von Joost Rommes, welche eigenen Bedingungen unterliegt. Falls Sie diesen Code für Ihre Arbeit verwenden, zitieren Sie bitte die unten angebene Publikation.

Verwandte Software

Referenz

Methode 2: Berechnung der L-Norm mittels Optimierung auf Niveaumengen

Dieser Algorithmus ist eine Erweiterung des bekannten Bruinsma/Steinbuch-Algorithmus auf großskalige Probleme. Mithilfe der dominanten Pole der Übertragungsfunktion werden Shifts für einen strukturhaltenden iterativen Eigenlöser für gerade Eigenwertprobleme (even IRA) berechnet. Mittels der so berechneten imaginären Eigenwerte lassen sich nun wieder Niveaumengen bestimmen, in denen sich die optimale Frequenz befindet.




Darstellung einer Übertragungsfunktion mit berechnetem Normwert (roter Kreis)



Darstellung der Niveaumengen für jede Iteration

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Lizenz und Verwendung

Diese Software ist unter der GNU General Public License, Version 3 veröffentlicht. Es handelt sich hierbei um Forschungscode, es wird keine Garantie für die Korrektheit numerischer Ergebnisse übernommen. Diese Software verwendet die MATLAB-Implementationen des SAMDP-Algorithmus (samdp.m) von Joost Rommes und des even IRA (even_ira.m) von Volker Mehrmann, Valeria Simoncini und Christian Schröder, welche eigenen Bedingungen unterliegen. Falls Sie diesen Code für Ihre Arbeit verwenden, zitieren Sie bitte die unten angebenen Publikationen.

Referenzen


©2018, Max-Planck-Gesellschaft, München
Jens Saak, saak@mpi-magdeburg.mpg.de
18 November 2015