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Fachgruppe Computational Methods in Systems and Control Theory
MPI Magdeburg > Computational Methods in Systems and Control Theory > Projekte > Rang strukturierte Matrizen und Tensoren

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Algorithmen für Rang- und Tensor-strukturierte Matrizen

Mitarbeiter:

  • Thomas Mach
    Max-Planck-Institut für Dynamik komplexer technischer Systeme Magdeburg,
    Computational Methods in Systems and Control Theory,
    Tel: +49 (0)391-6110-806
    E-mail: thomas.mach@googlemail.com

Projekt Beschreibung

Roadmap Große dicht-besetzte Matrizen sind oftmals zu groß um mit Standardalgorithmen verarbeitet zu werden. Mit Hilfe spezieller Algorithmen, welche die Struktur der Matrizen ausnutzen, ist dies jedoch möglich. Wir untersuchen Matrizen mit hierarchischer Rang Struktur (siehe [1]) und mit Tensor-Train Struktur (siehe [2]).

Oftmals ist es notwendig die Eigenwerte einer Matrix zu berechnen. Die Eigenwerte sind von Bedeutung für verschiedene Eigenschaften der Matrix und des Problems, welches durch die Matrix repräsentiert wird. In einigen Fällen ist es dabei nicht ausreichend einige Eigenwerte zu kennen, zum Beispiel im Anderson Model der Teilchenphysik.

Hierarchische Matrizen (ℋ-Matrizen) benötigen einen deutlich geringeren Speicheraufwand als dicht-besetzte Matrizen, daher gehören sie zur Klasse der Daten-sparsen Matrizen. Viele Matrix Operationen für ℋ-Matrizen benötigen lediglich linear-polylogarithmischen Aufwand.

Ziel dieses Projektes ist es, sofern möglich, alle Eigenwerte einer ℋ-Matrix zu berechnen. Die dabei gefunden Algorithmen werden an ausgewählten Beispielen getestet.

Außerdem untersuchen wir die Berechnung einzelner Eigenwerte von Matrizen, die im Tensor-Train-Matrixformat gegeben sind.

Dauer und Finanzierung

  • Mai 2008 - September 2010: Technische Universität Chemnitz, finanziert durch ein Landesstipentium des Freistaates Sachsen
  • Oktober 2010 - Juni 2012: MPI Magdeburg

Poster

Zugehörige Publikationen